Statistical models of complex brain networks: a maximum entropy approach

The brain is a highly complex system. Most of such complexity stems from the intermingled connections between its parts, which give rise to rich dynamics and to the emergence of high-level cognitive functions. Disentangling the underlying network structure is crucial to understand the brain functioning under both healthy and pathological conditions. Yet, analyzing brain networks is challenging, in part because their structure represents only one possible realization of a generative stochastic process which is in general unknown. Having a formal way to cope with such intrinsic variability is therefore central for the characterization of brain network properties. Addressing this issue entails the development of appropriate tools mostly adapted from network science and statistics. Here, we focus on a particular class of maximum entropy models for networks, i.e. exponential random graph models (ERGMs), as a parsimonious approach to identify the local connection mechanisms behind observed global network structure. Efforts are reviewed on the quest for basic organizational properties of human brain networks, as well as on the identification of predictive biomarkers of neurological diseases such as stroke. We conclude with a discussion on how emerging results and tools from statistical graph modeling, associated with forthcoming improvements in experimental data acquisition, could lead to a finer probabilistic description of complex systems in network neuroscience.Comment: 34 pages, 8 figure

Statistical Genetics and Direct Coupling Analysis beyond Quasi-Linkage Equilibrium

This work is about statistical genetics, an interdisciplinary topic between Statistical Physics and Population Biology. Our focus is on the phase of Quasi-Linkage Equilibrium (QLE) which has many similarities to equilibrium statistical mechanics, and how the stability of that phase is lost. The QLE phenomenon was discovered by Motoo Kimura and was extended and generalized to the global genome scale by Neher & Shraiman (2011). What we will refer to as the Kimura-Neher-Shraiman (KNS) theory describes a population evolving due to the mutations, recombination, genetic drift, natural selection (pairwise epistatic fitness). The main conclusion of KNS is that QLE phase exists at sufficiently high recombination rate ($r$) with respect to the variability in selection strength (fitness). Combining these results with the techniques of the Direct Coupling Analysis (DCA) we show that in QLE epistatic fitness can be inferred from the knowledge of the (dynamical) distribution of genotypes in a population. Extending upon our earlier work Zeng & Aurell (2020) here we present an extension to high mutation and recombination rate. We further consider evolution of a population at higher selection strength with respect to recombination and mutation parameters ($r$ and $\mu$). We identify a new bi-stable phase which we call the Non-Random Coexistence (NRC) phase where genomic mutations persist in the population without either fixating or disappearing. We also identify an intermediate region in the parameter space where a finite population jumps stochastically between QLE-like state and NRC-like behaviour. The existence of NRC-phase demonstrates that even if statistical genetics at high recombination closely mirrors equilibrium statistical physics, a more apt analogy is non-equilibrium statistical physics with broken detailed balance, where self-sustained dynamical phenomena are ubiquitous

Statistical Models of Complex Brain Networks

The brain is a highly complex system. Most of such complexity stems from the intermingled connections between its parts, which give rise to rich dynamics and to the emergence of high-level cognitive functions. Disentangling the underlying network structure is crucial to understand the brain functioning under both healthy and pathological conditions. Yet, analyzing brain networks is challenging, in part because their structure represents only one possible realization of a generative stochastic process which is in general unknown. Having a formal way to cope with such intrinsic variability is therefore central for the characterization of brain network properties. Addressing this issue entails the development of appropriate tools mostly adapted from network science and statistics. Here, we focus on the recent advances of exponential random graph models (ERGMs), as a powerful means to identify the local connection mechanisms behind observed global network structure. Efforts are reviewed on the quest for basic organizational properties of human brain networks, as well as on the identification of predictive biomarkers of neurological diseases such as stroke. We conclude with a discussion on how emerging results and tools from statistical graph modeling, associated with forthcoming improvements in experimental data acquisition, could lead to a finer probabilistic description of complex systems in network neuroscience

Global analysis of more than 50,000 SARS-Cov-2 genomes reveals epistasis between 8 viral genes

Genome-wide epistasis analysis is a powerful tool to infer gene interactions, which can guide drug and vaccine development and lead to a deeper understanding of microbial pathogenesis. We have considered all complete SARS-CoV-2 genomes deposited in the GISAID repository until \textbf{four} different cut-off dates, and used Direct Coupling Analysis together with an assumption of Quasi-Linkage Equilibrium to infer epistatic contributions to fitness from polymorphic loci. We find \textbf{eight} interactions, of which three between pairs where one locus lies in gene ORF3a, both loci holding non-synonymous mutations. We also find interactions between two loci in gene nsp13, both holding non-synonymous mutations, and four interactions involving one locus holding a synonymous mutation. Altogether we infer interactions between loci in viral genes ORF3a and nsp2, nsp12 and nsp6, between ORF8 and nsp4, and between loci in genes nsp2, nsp13 and nsp14. The paper opens the prospect to use prominent epistatically linked pairs as a starting point to search for combinatorial weaknesses of recombinant viral pathogens.Comment: 22 pages, 11 page

Le paradigme exploration-exploitation : une approche biophysique

L'étude des systèmes vivants est notoirement difficile. La complexité déconcertante des systèmes biologiques, souvent citée, est principalement due à la complexité de leurs interactions, à leurs multiples niveaux d'organisation et à leur nature dynamique. Dans la quête de compréhension de cette complexité, les parallèles établis avec la physique standard - en particulier la physique statistique - sont à la fois utiles et d'une utilité limitée. D'une part, ils fournissent un riche ensemble d'éléments théoriques et méthodologiques pour construire des théories et concevoir des expériences. D'autre part, la vie biologique se déroule aussi selon des principes qui sont sans équivalent dans la physique de la matière conventionnelle. Une différence cruciale réside dans la notion de fonction : les systèmes biologiques sont façonnés par la nécessité d'accomplir des tâches spécifiques. Un problème général pour les systèmes vivants est de trouver et de promouvoir les configurations qui produisent des fonctions améliorées ou optimales, ce que nous appelons le problème de l'exploration-exploitation (EE). Un exemple spécifique de ce problème se trouve dans la biologie évolutive. Dans ce cas, des mutations génétiques aléatoires soutiennent l'exploration de l'espace de configuration, celles qui correspondent à un succès reproductif plus élevé étant favorisées par la sélection naturelle. Inspirés par ce dernier cas, nous développons un nouveau formalisme qui encode une dynamique générale d'exploration-exploitation pour les réseaux biologiques, représentée comme une exploration d'un paysage fonctionnel. En particulier, notre dynamique d'EE consiste en des changements de configuration stochastiques combinés à l'optimisation dépendante de l'état d'une fonction objective (métrique F). Nous commençons par étudier ses principales caractéristiques à travers l'étude de paysages fonctionnels simples et analytiquement traitables. Nous déployons des simulations pour des applications plus générales et plus complexes. Nous nous penchons ensuite sur le problème du câblage du cerveau, c'est-à-dire le développement du système nerveux d'un individu tout au long de sa vie. Nous soutenons que ce dernier est un autre exemple spécifique du problème de l'EE et qu'il peut donc être traité à l'aide de notre cadre théorique. En particulier, nous nous concentrons sur la maturation du cerveau chez le nématode C. elegans, le seul organisme pour lequel un réseau complet de neurones et de connexions neuronales a été reconstruit, à plusieurs moments du développement. Nous fixons le réseau à la naissance et utilisons le stade adulte pour déduire (i) une description max.ent. parcimonieuse (ERG) de la métrique F pour le cerveau du ver et (ii) les deux paramètres de notre dynamique EE. Selon la topographie de son paysage fonctionnel, le cerveau adulte est caractérisé par une tendance à former des triades et des nœuds de degré supérieur. Nous montrons que notre dynamique d'EE dans un tel paysage est capable de retracer toute l'histoire du développement. En particulier, nous montrons que la trajectoire que nous obtenons reproduit étroitement les autres points temporels expérimentaux que nous n'avons pas utilisés pour l'inférence. Ceci est vrai à la fois dans l'espace des statistiques du modèle et pour un certain nombre d'autres propriétés du réseau. En outre, nous discutons d'une interprétation micro-niveau de la dynamique de l'EE en termes de processus sous-jacent de formation des synapses. Notre étude est un premier pas vers la compréhension au niveau du système du développement d'un cerveau naturel et peut être étendue (i) à des paysages fonctionnels plus complexes, (ii) à d'autres organismes que le C. elegans et (iii) à d'autres problèmes que le câblage du cerveau. En effet, nous pensons que le paradigme de l'exploration-exploitation fait partie de ces principes spécifiques à la vie que nous commençons à peine à découvrir.The study of living systems is notoriously challenging. The often-quoted daunting complexity of biological systems is primarily due to the intricacies of their interactions, their multiple organisation levels and their dynamic nature. In the quest to understand this complexity, parallels drawn with standard physics – in particular, statistical physics -- are both useful and of limited use. On the one hand, they provide a rich set of theoretical and methodological building blocks for constructing theories and designing experiments. On the other hand, life also unfolds according to principles that are unparalleled in the physics of conventional matter. A crucial difference lies in the notion of function: biological systems are shaped by the need to perform specific tasks. A general problem for living systems is to find and promote those configurations that yield improved or optimal functions, we call this the exploration-exploitation (EE) problem. One specific instance of the above is found in evolutionary biology. There, random genetic mutations sustain the exploration of the configuration space, with those leading to higher reproductive success being favoured by natural selection. Inspired by the latter, we develop a novel formalism that encodes a general exploration-exploitation dynamics for biological networks. In particular, our EE dynamics is represented as an exploration of a functional landscape and consists of stochastic configuration changes combined with the state-dependent optimisation of an objective function (F metric). We begin by investigating its main features through the study of simple, analytically tractable functional landscapes. We deploy simulations for more general and complex applications. We then turn to the brain wiring problem, i.e., the development of an individual's nervous system during its early life. We argue that this is another specific instance of the EE problem and therefore can be addressed by using our theoretical framework. In particular, we focus on brain maturation in the nematode C.elegans, the only organism for which a complete network of neurons and neuronal connections has been reconstructed, at multiple developmental time points (seven). We fix the network at birth and use the adult stage to infer (i) a parsimonious maxent (ERG) description of the F metric for the worm brain and (ii) the two parameters of our EE dynamics. According to the topography of its functional landscape, the adult brain is characterised by a tendency to form both triads and high degree nodes. We demonstrate that our EE dynamics in such landscape is capable of tracking down the entire developmental history. In particular, we show that the trajectory we obtain closely reproduces the other experimental time points that we did not use for inference. This is true both in the space of model statistics and for a number of other network properties. Additionally, we discuss a micro-level interpretation of the EE dynamics in terms of the underlying synapse formation process. Our study is a first step towards the system-level understanding of the development of a natural brain and can be extended (i) to encompass more complex functional landscapes, (ii) to different organisms than the C. elegans and (iii) to several different problems than the brain wiring. Indeed, we posit that the exploration-exploitation paradigm is among those life-specific principles that we are just beginning to uncover

Le paradigme exploration-exploitation : une approche biophysique

The study of living systems is notoriously challenging. The often-quoted daunting complexity of biological systems is primarily due to the intricacies of their interactions, their multiple organisation levels and their dynamic nature. In the quest to understand this complexity, parallels drawn with standard physics – in particular, statistical physics -- are both useful and of limited use. On the one hand, they provide a rich set of theoretical and methodological building blocks for constructing theories and designing experiments. On the other hand, life also unfolds according to principles that are unparalleled in the physics of conventional matter. A crucial difference lies in the notion of function: biological systems are shaped by the need to perform specific tasks. A general problem for living systems is to find and promote those configurations that yield improved or optimal functions, we call this the exploration-exploitation (EE) problem. One specific instance of the above is found in evolutionary biology. There, random genetic mutations sustain the exploration of the configuration space, with those leading to higher reproductive success being favoured by natural selection. Inspired by the latter, we develop a novel formalism that encodes a general exploration-exploitation dynamics for biological networks. In particular, our EE dynamics is represented as an exploration of a functional landscape and consists of stochastic configuration changes combined with the state-dependent optimisation of an objective function (F metric). We begin by investigating its main features through the study of simple, analytically tractable functional landscapes. We deploy simulations for more general and complex applications. We then turn to the brain wiring problem, i.e., the development of an individual's nervous system during its early life. We argue that this is another specific instance of the EE problem and therefore can be addressed by using our theoretical framework. In particular, we focus on brain maturation in the nematode C.elegans, the only organism for which a complete network of neurons and neuronal connections has been reconstructed, at multiple developmental time points (seven). We fix the network at birth and use the adult stage to infer (i) a parsimonious maxent (ERG) description of the F metric for the worm brain and (ii) the two parameters of our EE dynamics. According to the topography of its functional landscape, the adult brain is characterised by a tendency to form both triads and high degree nodes. We demonstrate that our EE dynamics in such landscape is capable of tracking down the entire developmental history. In particular, we show that the trajectory we obtain closely reproduces the other experimental time points that we did not use for inference. This is true both in the space of model statistics and for a number of other network properties. Additionally, we discuss a micro-level interpretation of the EE dynamics in terms of the underlying synapse formation process. Our study is a first step towards the system-level understanding of the development of a natural brain and can be extended (i) to encompass more complex functional landscapes, (ii) to different organisms than the C. elegans and (iii) to several different problems than the brain wiring. Indeed, we posit that the exploration-exploitation paradigm is among those life-specific principles that we are just beginning to uncover.L'étude des systèmes vivants est notoirement difficile. La complexité déconcertante des systèmes biologiques, souvent citée, est principalement due à la complexité de leurs interactions, à leurs multiples niveaux d'organisation et à leur nature dynamique. Dans la quête de compréhension de cette complexité, les parallèles établis avec la physique standard - en particulier la physique statistique - sont à la fois utiles et d'une utilité limitée. D'une part, ils fournissent un riche ensemble d'éléments théoriques et méthodologiques pour construire des théories et concevoir des expériences. D'autre part, la vie biologique se déroule aussi selon des principes qui sont sans équivalent dans la physique de la matière conventionnelle. Une différence cruciale réside dans la notion de fonction : les systèmes biologiques sont façonnés par la nécessité d'accomplir des tâches spécifiques. Un problème général pour les systèmes vivants est de trouver et de promouvoir les configurations qui produisent des fonctions améliorées ou optimales, ce que nous appelons le problème de l'exploration-exploitation (EE). Un exemple spécifique de ce problème se trouve dans la biologie évolutive. Dans ce cas, des mutations génétiques aléatoires soutiennent l'exploration de l'espace de configuration, celles qui correspondent à un succès reproductif plus élevé étant favorisées par la sélection naturelle. Inspirés par ce dernier cas, nous développons un nouveau formalisme qui encode une dynamique générale d'exploration-exploitation pour les réseaux biologiques, représentée comme une exploration d'un paysage fonctionnel. En particulier, notre dynamique d'EE consiste en des changements de configuration stochastiques combinés à l'optimisation dépendante de l'état d'une fonction objective (métrique F). Nous commençons par étudier ses principales caractéristiques à travers l'étude de paysages fonctionnels simples et analytiquement traitables. Nous déployons des simulations pour des applications plus générales et plus complexes. Nous nous penchons ensuite sur le problème du câblage du cerveau, c'est-à-dire le développement du système nerveux d'un individu tout au long de sa vie. Nous soutenons que ce dernier est un autre exemple spécifique du problème de l'EE et qu'il peut donc être traité à l'aide de notre cadre théorique. En particulier, nous nous concentrons sur la maturation du cerveau chez le nématode C. elegans, le seul organisme pour lequel un réseau complet de neurones et de connexions neuronales a été reconstruit, à plusieurs moments du développement. Nous fixons le réseau à la naissance et utilisons le stade adulte pour déduire (i) une description max.ent. parcimonieuse (ERG) de la métrique F pour le cerveau du ver et (ii) les deux paramètres de notre dynamique EE. Selon la topographie de son paysage fonctionnel, le cerveau adulte est caractérisé par une tendance à former des triades et des nœuds de degré supérieur. Nous montrons que notre dynamique d'EE dans un tel paysage est capable de retracer toute l'histoire du développement. En particulier, nous montrons que la trajectoire que nous obtenons reproduit étroitement les autres points temporels expérimentaux que nous n'avons pas utilisés pour l'inférence. Ceci est vrai à la fois dans l'espace des statistiques du modèle et pour un certain nombre d'autres propriétés du réseau. En outre, nous discutons d'une interprétation micro-niveau de la dynamique de l'EE en termes de processus sous-jacent de formation des synapses. Notre étude est un premier pas vers la compréhension au niveau du système du développement d'un cerveau naturel et peut être étendue (i) à des paysages fonctionnels plus complexes, (ii) à d'autres organismes que le C. elegans et (iii) à d'autres problèmes que le câblage du cerveau. En effet, nous pensons que le paradigme de l'exploration-exploitation fait partie de ces principes spécifiques à la vie que nous commençons à peine à découvrir

Statistical Models of Complex Brain Networks

The brain is a highly complex system. Most of such complexity stems from the intermingled connections between its parts, which give rise to rich dynamics and to the emergence of high-level cognitive functions. Disentangling the underlying network structure is crucial to understand the brain functioning under both healthy and pathological conditions. Yet, analyzing brain networks is challenging, in part because their structure represents only one possible realization of a generative stochastic process which is in general unknown. Having a formal way to cope with such intrinsic variability is therefore central for the characterization of brain network properties. Addressing this issue entails the development of appropriate tools mostly adapted from network science and statistics. Here, we focus on the recent advances of exponential random graph models (ERGMs), as a powerful means to identify the local connection mechanisms behind observed global network structure. Efforts are reviewed on the quest for basic organizational properties of human brain networks, as well as on the identification of predictive biomarkers of neurological diseases such as stroke. We conclude with a discussion on how emerging results and tools from statistical graph modeling, associated with forthcoming improvements in experimental data acquisition, could lead to a finer probabilistic description of complex systems in network neuroscience

Acqua e agricoltura: coniugare produttività e sostenibilità

Per l’Unione Europea l’impiego razionale dell’acqua in agricoltura è un obiettivo imprescindibile e le tecnologie a disposizione degli operatori esistono. Il trasferimento della conoscenza e dell’innovazione è però ancora un problema e per risolverlo è importante conoscere gli strumenti previsti dai nuovi Programmi di sviluppo rural